La Física es una ciencia surge en el siglo XVII con las ideas y experimentos de Galileo Galilei, hoy en día y con fines académicos la misma es estudiada en diversas ramas y una de ellas, históricamente una de las más antiguas, estudia el movimiento, esta se denomina la Mecánica, o mejor dicho la Mecánica Clásica, para diferenciarla de la mecánica de mundo atómico que surge en la primera mitad del siglo XX y que se denomina la Mecánica Cuántica.
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La mecánica clásica de plantea formalmente cuando Sir Isacc Newton, en la segunda mitad del siglo XVII publica su famosa obra "Principio matemáticos de la Filosofía Natural" en la cual se postulan las tres leyes del movimiento (hoy en día llamadas Leyes de Newton) y a Ley de la Gravitación Universal.
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Desde el punto de vista de la astronomía la Ley de la Gravitación Universal tiene gran importancia pues permite explicar la Mecánica Celeste, es decir, permite predecir y explicar el movimiento de los astros en el firmamento, esta ley, aunque muy poderosa es relativamente sencilla y expresa que dos masas se atraen entre ellas mediante una fuerza cuya intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separan y directamente proporcional al producto de las masas, es decir:
la constante G se denomina Constante de la Gravitación Universal y su valor es de
que es un valor relativamente pequeño, debido a que este tipo de fuerzas son relativamente débiles con relación a otras fuerzas de este tipo.
Aunque hoy en día la Astronomía puede verse como una ciencia derivada de la Física, antiguamente eran ciencias bien separadas, la astronomía hacia finales de la Edad Media y comienzos del renacimiento era considerada una rama de la matemática y la entonces inexistente Física era parte de lo se conocía como la Filosofía Natural y para entender la importancia de la ecuación arriba mencionada es interesante hacer un recuento histórico del surgimiento de lo que algunos llaman la astronomía moderna (Udias, 2004).
En la edad media la teoría astronómica dominante fue la Tolomeica y se iniciaron programas de observaciones astronómicas, entre otras cosas, buscando la construcción de las llamadas tablas astronómicas y desde el punto de vista político-filosófico la religión dominaba y por ende la idea geocéntrica era irrefutable, sin embargo con el advenimiento de renacimiento con la implantación de fuertes ideas humanistas las corrientes comienzan a cambiar de dirección y nuevas ideas surgen.
En ese orden de cosas surge la figura de Nicolás Copérnico un matemático y astrónomo polaco quien vivió entre 1473 y 1543, el mismo buscando explicaciones más sencillas que las dadas por Tolomeo propone una nueva teoría sobre el movimiento celeste en el cual sustituye a la Tierra como centro de movimiento y en su lugar coloca al Sol, proponiendo de esta manera lo que se conoce como un sistema heliocéntrico en lugar de un sistema geocéntrico, lo cual representó un enorme paso hacia la modernización del estudio de la mecánica celeste, sin embargo la obra de Copérnico aun conservaba muchos vicios de la astronomía tradicional de la época y tampoco él se encargo de llevar a cabo un programa de observaciones sistemáticas que lo ayuden en su colosal tarea.
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Afortunadamente un astrónomo danés de nombre Tycho Brahe, quien vivió entre los años 1546 y 1601 se encargó de realizar dichas observaciones, Brahe bajo la tutela de rey Federico II logró establecer un centro de investigación al cual denomino Uraniborg en cual se rodeó de numerosos ayudantes mediante un sistema de ayudas, que hoy día podríamos identificar como un sistema de becas de estudio, Brahe durante muchos años se dedicó a la observación y toma de datos meticulosa y gracias a ellas logró importantes avances, sin embargo decidió mantener un sistema en el cual la Tierra era el centro, la Luna y el Sol giraban alrededor de la misma y los demás planetas conocidos giraban en torno al Sol, una comparación entre el sistema propuesto por Brahe y por tolomeo la podemos ver en la figura de abajo.
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Hacia finales de su vida, Tycho Brahe conoce a un joven astrónomo, Johannes Kepler quien vivió entre los años 1550 y 1631, quien entró en contacto con las observaciones de Brahe y luego de algunos años logro estudiarlas en detalle, es luego del estudio de las observaciones de Marte logra un paso gigantesco en la historia de la astronomía, logra deducir lo que hoy en día conocemos como las Leyes de Kepler, las cuales vamos a comentar brevemente.
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Hasta el momento en que surgen las publicaciones de Kepler todos los modelos asumían que las órbitas de los astros eran circulares, a partir de las observaciones estudiadas Kepler abandona esta idea y afirma que las órbitas de los mismos es elíptica y que el Sol ocupa uno de sus focos, esto actualmente se conoce como la primer Ley de Kepler.
También afirmar que los planetas girando alrededor del Sol barren áreas iguales en tiempos iguales, esta se conoce hoy en día como la segunda Ley de Kepler y puede describir correctamente el cambio en la rapidez de los planetas en la medida que se acercan o alejan del sol, lo cual además marco otro hito al abandonar la idea anterior de que el movimiento del los cuerpos celestes debían ser uniformes.
Finalmente y luego de 10 años Kepler publica su tercera Ley en la cual establece la proporcionalidad entre los cuadrados de los periodos de los planetas y los cubos de sus distancias medias al Sol, es decir
Sin embargo, aún quedaban muchas cosas en el tintero, Kepler no tenía aun una fuerza que explique el comportamiento de los planetas y en su momento supuso que existía una fuerza magnética sobre ellos, pero todo no esto no tardó mucho pues como ya dijimos en 1687 el gran Sir Isacc Newton publica su obra cumbre (Newton, 1687) en ella además de la Ley de la Gravitación Universal arriba mencionada publica las llamadas leyes del movimiento, la primera de ellas, la Ley de Inercia explica porque una vez iniciado los movimientos los mismos no paran por si solos y la segunda permite explicar el movimiento de los mismos, esta establece que la fuerza es la responsable del cambio en el estado de movimiento o en la cantidad de movimiento de un cuerpo, es decir
}{dt}} "\boldsymbol{\vec{F}} = \boldsymbol{\frac{d\vec{p}}{dt}}= \boldsymbol{\frac{d (m\vec{v})}{dt}}")
Cuando se aplica esta ley en conjunto con la ley de la gravitación universal al movimiento de dos cuerpos, como la Tierra y el Sol, o como la Luna y la Tierra, o como cualquier planeta y el Sol, casi de manera evidente surgen varias cuestiones, una de las primeras es que al ser la fuerza de la Gravitación Universal una fuerza central la cantidad de movimiento angular del sistema permanece constante, lo cual en coordenadas polares, las cuales son las más apropiadas para el estudio de este tipo de problemas lleva a:
la cual levemente reordenada nos dice que
la cual nos dice que la velocidad aerolar permanece constante (Landau et al., 1970), es decir la segunda ley de Kepler, al mismo tiempo, al utilizar la ecuación de la órbita
donde u = 1/r,la solución para las órbitas de los planetas nos arroja trayectorias de la forma
la cual es una curva de la familia de las cónicas, que con la excentricidad apropiada es una elipse, la cual nos lleva a la primera ley de Kepler (Taylor, 2018).
Finalmente y trabajando un poco la velocidad aerolar y algunas características geométricas de las elipses también es posible llegar a demostrar que para los planetas que orbitan alrededor del Sol se cumple que
es decir, la tercera Ley de Kepler.
Así pues, podemos ver la estrecha relación existente entre la mecánica clásica, las Leyes de Kepler y la astronomía y también podemos notar la enorme importancia de los aportes de dos grandes personajes de la historia de la ciencias, Johannes Kepler que a partir de las observaciones de Brahe y con gran poder de deducción llegó a sus maravillosas leyes y Sir Isacc Newton que en medio de la adversidad de una peste legó a las generaciones venideras un aporte extraordinario de su ingenio, gracias a ellos la humanidad ha avanzado a pasos agigantados y ellos pusieron la base para la gran parte de los logros de la ciencia moderna.
REFERENCIAS
Landau, L. D., Lifshitz, E. M., Berestetski, V., & Pitaevskii, L. (1970). Física Teórica. Mecánica. Reverté.
Newton, I. (1687). Philosophiae naturalis principia mathematica. En Philosophiae naturalis principia mathematica. https://doi.org/10.5479/sil.52126.39088015628399
Taylor, J. R. (2018). Mecánica Clásica. Reverté.
Udias, A. (2004). Historia de la Física. De Arquimedes a Einstein. Editorial Síntesis S.A.
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